Makalah Pengantar Statistika Distribusi Probabilitas Diskrit

MAKALAH PENGANTAR STATISTIKA

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

Reiva Giovansyah

2D114109

2KB07

PENGANTAR STATISKA

SISTEM KOMPUTER (S1)

UNIVERSITAS GUNADARMA

2015

KATA PENGANTAR

Puji syukur atas kehadirat Allah SWT karena rahmat serta karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini. Shalawat serta salam dari Allah SWT semoga selalu tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para penerusnya diiringi harapan kita senantiasa mendapatkan syafaat dari beliau mulai saat ini sampai hari kiamat nanti. Dan semoga kita semua tetap berada dalam lindungan Allah SWT. Amin.

Makalah ini dibuat atas perintah bapak DR.Harjanto Sutedjo, SSi.MMSi. yang menugaskan kita membuat makalah tentang Distribusi Probabilitas Diskrit .

Penulis juga menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam makalah ini. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari para pembaca. Semoga makalah ini membawa manfaat bagi para pembaca serta dimanfaatkan untuk memperluas ilmu pengetahuan khususnya tentang Statistika Dasar.

Bogor, 25 Desember 2015

Penulis            

                                   

Reiva Giovansyah      

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................. I

DAFTAR ISI................................................................................................ II

BAB I PENDAHULUAN............................................................................ 1

1.1. Latar Belakang Masalah.......................................................... 1

1.2. Tujuan Penulisan...................................................................... 1

BAB II ISI..................................................................................................... 3

               2.1. Jenis Distribusi Probabilitas Diskrit........................................ 3

BAB III PENUTUP..................................................................................... 6

DAFTAR PUSTAKA.................................................................................. III

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kedisktritan suatu sistem dapat dilihat dari perubahan keadaan sistem dari waktu ke waktu. Jika perubahan keadaan yang terjadi hanya pada waktu tertentu, bukan pada setiap titik waktu, maka dikatakan sistem diskrit. Dalam hal lain dikatakan sistem kontinu.

Dalam membuat suatu simulasi, harus sesuai dengan perilaku sistem. Dari sistem diskrit, akan dijumpai variabel diskrit, untuk sistem kontinu, akan dijumpai variabel kontinu. Contoh mendapatkan variabel diskrit dengan menghitung jumlah produk cacat, jumlah sumber daya manusia, jumlah mesin yang dibutuhkan. Contoh mendapatkan variabel kontinu dengan menggunakan alat ukur, berat kemasan, tekanan udara, waktu antar kedatangan, waktu proses.

Dari variabel diatas didapatlah data pengamatan, tidak hanya sifatnya yang harus kita ketahui, tetapi pola penyebarannya juga harus kita ketahui, maka kita pelajari mengenai pola distribusinya. Agar simulasi yang kita lakukan nantinya sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.

1.2 Tujuan Pengembangan

Tujuan dari pengembangan modul adalah :

1. Mampu mengidentifikasi jenis distribusi probabilitas diskrit.

2. Mampu memahami karakteristik setiap distribusi begitu juga perbedaan setiap distribusi probibalitas diskrit

BAB II

ISI

2.1 Jenis Distribusi Probabilitas Diskrit

2.1.1 Distribusi Binomial

Suatu percobaan sering kali terdiri atas ulangan-ulangan, dan masing-masing mempunyai dua kemungkinan yang dapat diberi nama berhasil atau gagal. Misalnya saja dalam pelemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Dapat ditentukan salah satu dintara kedunya sebagai ”berhasil”. Begitu pula, bila 5 kartu diambil  berturut-turut, kita dapat memberi label ”berhasil” bila yang terambil adalah kartu merah atau ”gagal” bila yang terambil kartu hitam. Bila setiap kartu dikembalikan sebelum pengambilan berikutnya, maka kedua percobaan itu mempunyai ciri-ciri yang sama, yaitu bahwa ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama yaitu sebesar 1/2. Percobaan semacam ini dinamakan percobaan binomial.

Percobaan binomial adalah percobaan yang memiliki ciri-ciri berikut:

1.  Percobaannya terdiri atas n ulangan.

2.  Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan sebagai berhasil atau gagal.

3. Peluang berhasil, yang dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan adalah sama, tidak berubah-ubah.

4. Ulangan-ulangan itu bersifat bebas satu sama lain.

2.1.2 Distribusi Hypergeometric

Percobaan hipergeometrik bercirikan dua sifat berikut:

1.  Suatu contoh acak berukuran n diambil dari populasi berukuran N .

2.  k dari N  benda diklasifikasikan sebagai berhasil dan N  –  k bentuk diklasifikasikan sebagai gagal.

Banyaknya keberhasilan X dalam suatu percobaan hipergeometrik disebut peubah acak hipergeometrik. Dengan demikian, sebaran peluang bagi peubah acak hipergeometrik disebut sebaran hipergeometrik dan nilai-nilai itu bergantung pada banyaknya keberhasilan k diantara n benda yang diambil dari populasi N benda.

Bila dalam populasi N benda, k benda diantaranya diberi label “berhasil” dan N – k benda lainnya diberi label “gagal”,maka sebaran peluang bagi peubah acak berukuran n, adalah :

2.1.3 Distribusi Binomial Negative

Perhatikan suatu percobaan yang mempunyai ciri yang sama dengan  pecobaan binomial kecuali bahwa ulangan diulang terus menerus sampai terjadi  jumlah tertentu keberhasilan ke-k terjadi pada ulangan ke-x. Percobaan macam ini disebut percobaan binomial negatif. Ciri-cirinya adalah sebagai berikut:

1.  Percobaannya terdiri atas n ulangan.

2.  Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan sebagai berhasil atau gagal.

3. Peluang berhasil, yang dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan adalah sama, tidak berubah-ubah.

4.  Ulangan-ulangan itu bersifat bebas satu sama lain.

Rumus untuk peluang distribusi binomial negatif :

2.1.4 Distribusi Geometrik

Ciri-ciri distribusi geometrik yaitu percobaan bebas dilakukan berulang, dapat menghasilkan keberhasilan dengan probabilitas p dan kegagalan dengan  probabilitas q = 1 – p.

Definisi sebaran geometrik, bila tindakan yang bebas dan berulang-ulang dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan peluang q = 1-p, maka sebaran peluang bagi peubah acak X, yaitu banyaknya ulangan sampai munculnya keberhasilan yang pertama, diberikan menurut rumus:

2.1.5 Distribusi Poisson

Percobaan yang menghasilkan peubah acak X yang bernilai numerik, yaitu banyaknya sukses selama selang waktu tertentu atau dalam daerah tertentu, disebut percobaan Poisson. Suatu percobaan Poisson memiliki sifat sebagai berikut:

1.  Banyaknya sukses terjadi dalam suatu selang waktu daerah tertentu tidak terpengaruh oleh   (bebas dari) apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpilih.

2.  Peluang terjadinya suatu sukses (tunggal) dalam selang waktu yang amat  pendek atau dalam daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan tidak bergantung pada banyaknya sukses yang terjadi diluar selang waktu atau daerah tersebut.

3.  Peluang terjadinya lebih dari satu sukses dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan.

Distribusi peluang suatu peubah acak Poisson X disebut distribusi Poisson dan akan dinyatakan dengan p(x;μ), karena nilainya hanya bergantung pada μ, yaitu rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu. Distribusi peluang acak Poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu, diberikan oleh:

μ menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu tersebut dan e = 2,71828...

2.1.6. Distribusi Bernauli

Suatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli Trial).

Sebuah percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat:

1. Keluaran (outcome) yang mungkin hanya salah satu dari sukses atau gagal .

2. Jika probabilitas sukses p, maka probabilitas q = 1-p .

Dalam sebuah percobaan Bernoulli, dimana p adalah probabilitas sukses dan q= 1-p adalah probabilitas gagal, dan jika X adalah variabel acak yang menyatakan sukses, maka dapat dibentuk sebuah distribusi probabilitas Bernoulli sebagai fungsi probabilitas sebagai berikut:

Dengan memperhatikan bentuk fungsi probabilitas Bernoulli pada  persamaan di atas, dapat dipahami bahwa fungsi tersebut adalah fungsi dengan satu buah parameter yaitu p.

BAB III

PENUTUP

Demikianlah sedikit uraian tentang “Distribusi Probabilitas Diskrit”. Semoga makalah ini dapat bermanfaat khususnya bagi saya sendiri dan umumnya bagi pembaca semuanya.Amin ya robbal ‘alamin.

Penulis banyak berharap kepada para pembaca untuk memberikan kritik saran yang membangun demi sempurnanya makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Aamiin

Sekian,terima kasih.

DAFTAR PUSTAKA

Sandaru, Sandrea Willis dan Arning Susilawati.2012. Laporan Praktikum:  Distribusi Peluang Distrit dan Distribusi Peluang Kontinu. Surabaya : ITS.

Walpole, Ronald. 1995. Pengantar Statistika.Jakarta: Graha Ilmu.